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如圖（1），在四邊形木條框架中，任意加連1根對角線木條，就能使框架的形狀穩定．

（1）判斷下列說法是否正確（正確打“√”，錯誤打“×”）
①在圖（2）中任意加連2根對角線木條，都能使框架的形狀穩定______；
②在圖（3）中任意加連3根對角線木條，都能使框架的形狀穩定______．
（2）圖（4）是一個用螺釘將木條連接成的框架，頗具美感，對于它的形狀是否穩定，下面有四種判斷，其中正確的是______．
A、形狀已經是穩定的
B、至少還要加連一根木條才能穩定
C、至少還要加連兩根木條才能穩定
D、至少還要加連三根木條才能穩定．

（1）①在圖（2）中任意加連2根對角線木條，都能使框架的形狀全部由三角形結構組成，具有穩定性，故正確；
②在圖（3）中加連3根對角線木條，有四邊形結構，不能使框架的形狀穩定，故錯誤．
故答案為：√，×．

（2）圖（4）是一個用螺釘將木條連接成的框架，能使框架的形狀全部由三角形結構組成，具有穩定性．
故選A．

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如圖，已知：在四邊形ABCD中，AD=DC=1，∠DCB=∠DAB=90°，BD=2，則四邊形ABCD面積為

．

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操作探究自我操作：如圖1所示，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，利用此圖，作一對以點O為對稱中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B兩點都在直線PQ上．（只保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）探究1：如圖2所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E為BC的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC相交于點F，試探究線段AB與AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．
（2）探究2：如圖3所示，DE，BC相交于點E，BA交DE于點A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．試探究線段AB與DF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．
（3）發現：如圖3所示，DE，BC相交于點E，BA交DE于點A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．則線段AB與DF，CF之間的等量關系為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數量關系，并證明你的結論．
（2）運用（1）中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當α和β滿足什么關系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設△MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論．

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我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：
（1）如圖（1），在四邊形ABCD中，BD為其中一條對角線，請你用尺規作圖的方法找出BD的中點O；
（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，對角線BD的中點為O，連結OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．試說明直線AE是“好線”的理由；
（3）如圖（3），AE為四邊形ABCD一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經過F點的“好線”，并對畫圖作適當說明（不需要說明理由）．

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如圖，已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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