Question

如圖，已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據已知條件，易判定AB∥CD，AD∥BC，則由“有兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”得到結論．

解答：證明：如圖，∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定．（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．