Question

如圖，已知矩形ABCD，E為AD上一點，F為CD上一點，若將矩形沿BE折疊，點A恰與點F重合，且△DEF為等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面積

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，
根據折疊的性質可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，
∵△DEF為等腰三角形，
∴∠DEF=∠DFE=45°，
∴DE=1，DF=1，EF=，
∴AE=EF=，
∴AD=AE+DE=+1，
∴BC=+1，
∵∠EFD+∠BFC=90°，
∴∠BFC=45°，
∴∠FBC=45°，∠BFC=∠FBC，
∴FC=BC=+1，
∴CD=DF+FC=1++1=+2，
∴矩形ABCD的面積為：S_CDAB=（+2）（+1）=4+3。