Question

【題目】如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________；

（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．

方法① __________________．方法② _____________________；

（3）觀察圖②，你能寫出(m+n)2，(m-n)2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？

答：________________________ .

（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求(a-b)2的值．

Answer 1

【答案】（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn或（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）20．

【解析】

平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．

（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；

（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；

（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；

（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

（1）m-n；

（2）（m+n）2-4mn或（m-n）2；

（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab，

∵a+b=6，ab=4，

∴（a-b）2=36-16=20．