Question

【題目】某校數學興趣小組，對函數y＝|x﹣1|+1的圖象和性質進行了探究，探究過程如下：

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值如表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	m	2	1	2	3	4	5	…

其中m＝　 　．

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象：

（3）根據畫出的函數圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的函數變化規律：

序號	函數圖象特征	函數變化規律
示例1	在直線x＝1的右側，函數圖象呈上升狀態	當x＞1時，y隨x的增大而增大
①	在直線x＝1的左側，函數圖象呈下降狀態
示例2	函數圖象經過點（﹣3，5）	當x＝﹣3時，y＝5
②	函數圖象的最低點是（1，1）

（4）當2＜y≤4時，x的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）﹣2≤x＜0或2＜x≤4．

【解析】

（1）把x＝﹣1代入求出y的值即可；

（2）根據表中數據描點、連線即可得出函數的圖象；

（3）①根據函數的圖象直觀得出結論，②函數的最低點，即函數y有最小值；

（4）根據函數圖象，當2＜y≤4時，對應的是兩段圖象，即自變量的取值范圍有兩部分，從圖象中可以得出答案．

解：（1）把x＝﹣1代入y＝|x﹣1|+1得，m＝y＝3；

故答案為：3；

（2）畫出的函數圖象，如圖所示：

（3）由函數圖象可得：①當x＜1時，y隨x的增大而減��；

②當x＝1時，y的最小值為1；

（4）根據圖象可知：當2＜y≤4時，相應x的取值范圍為﹣2≤x＜0或2＜x≤4．

故答案為：﹣2≤x＜0或2＜x≤4．