Question

【題目】已知：如圖6，菱形ABCD，對角線AC、BD交于點O，BE⊥DC，垂足為E，交AC于點F.

求證：(1)△ABF∽△BED；(2)求證：.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AB∥CD,得出△ABF∽△CEF，,由互余的關(guān)系得: ∠FEC=∠BED,證出△BED∽△CEF, △ABF∽△BED，即可得出結(jié)論;
(2)由平行線得出,由相似三角形的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)論.

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴△ABF∽△CEF，

∵BE⊥DC，

∴∠FEC=∠BED，

由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，

∴△BED∽△CEF，

∴△ABF∽△BED；

（2）∵AB∥CD，

∴ ，

∴，

∵△ABF∽△BED，

∴，

∴.