Question

如圖，二次函數的圖像交軸于，交軸于，過畫直線。

（1）求二次函數的解析式；
（2）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，請判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在軸右側的點在二次函數圖像上，以為圓心的圓與直線相切，切點為。且△CHM∽△AOC（點與點對應），求點的坐標。

Answer 1

（1）（2）(2,2),( ,),(,)；（，）。
（3）或

解析試題分析：解：（1）∵二次函數的圖像交軸于，∴設該二次函數的解析式為：，又二次函數的圖像交軸于，將代入，得，解得，，∴拋物線的解析式為，即;
（2）若OC為平行四邊形的邊，設P（，），Q（，），則PQ=，P、Q、O、C為頂點的四邊形為平行四邊形，則，∴（舍去），，；∴(2,2),( ,),(,)；若OC為平行四邊形的對角線，則（，）。
（3）∵△CHM∽△AOC，點與點對應，∴

情形1：如上圖，當在點下方時，∵
∴軸，∴，點在二次函數圖像上，
∴   ，解得（舍去）或，∴；
情形2：如圖，當在點上方時，∵，設交軸于點P，設，則，在中，
由勾股定理，得，解得，，即，
為直線與拋物線的另一交點,設直線的解析式為,把的坐標代入，得，解得，，∴,由，解得，（舍去）或
此時，∴,∴點的坐標為或
考點：二次函數在幾何中的應用
點評：該題需要考慮的情況有多種，這是難點，需要學生經常練習，積累經驗，結合圖形找出突破口。