Question

（2002•婁底）如圖，P是△ABC的BC邊上的一個動點，且四邊形ADPE是平行四邊形．
（1）求證：△DBP∽△EPC；
（2）當點P在什么位置時，S_{四邊形ADPE}=S_△ABC？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為四邊形ADPE為平行四邊形，所以有PE和AB平行，PD和AC平行，根據兩直線平行同位角相等可得出兩組對應角相等，從而證明相似．
（2）當P為BC中點時，因為四邊形ADPE為平行四邊形，所以此時D、E分別為AB、AC的中點，利用三角形面積之間的關系可得出結論S_{四邊形ADPE}=S_△ABC．
解答：（1）證明：∵四邊形ADPE為平行四邊形
∴PD∥AC，PE∥AB
∴∠BPD=∠C，∠BDP=∠A=∠PEC
∴△DBP∽△EPC；

（2）解：當P為BC中點時S_{四邊形ADPE}=S_△ABC，
因為四邊形ADPE為平行四邊形，所以D、E分別為AB、AC的中點
∴S_△DPB=S_△EPC=S_△ABC，
∴S_△DPB+S_△EPC=S_△ABC．
點評：本題難易中等，考查平行四邊形的基本性質，和三角形中位線的應用．