Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A，∠ADB的度數。

Answer 1

【答案】∠A=36°,∠ADB=108°

【解析】試題分析：根據等邊對等角可得∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可．

試題解析：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵BD=BC=AD，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，

在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+2∠A=180°，

解得∠A=36°，

∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°．