Question

【題目】問(wèn)題探究

（1）如圖①，已知與直線，過(guò)作于點(diǎn)，，的半徑為，則圓上一點(diǎn)到的距離的最小值是______；

　　　　　

（2）如圖②，在四邊形中，，，，，過(guò)點(diǎn)作一條直線交邊或于，若平分四邊形的面積，求的長(zhǎng)；

問(wèn)題解決

（3）如圖③所示，是由線段、、與弧圍成的花園的平面示意圖，，，//，CD⊥BC，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所對(duì)的圓心角為．管理人員想在上確定一點(diǎn)，在四邊形區(qū)域種植花卉，其余區(qū)域種植草坪，并過(guò)點(diǎn)修建一條小路，把四邊形分成面積相等且盡可能小的兩部分，分別種植不同的花卉．問(wèn)是否存在滿足上述條件的小路？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在滿足上述條件的小路，的長(zhǎng)為．

【解析】

（1）圓上一點(diǎn)到的距離的最小值即是圓心到直線的距離與圓的半徑之差，依此計(jì)算即可；

（2）過(guò)點(diǎn)作于，連接、，先計(jì)算出四邊形ABCD的面積為32，△ABC的面積為22，可得點(diǎn)P在BC上，求出，從而可得AP；

（3）要使四邊形的面積最小，則的面積需最小．點(diǎn)到的距離最短，則的面積最小．求出最小即可.

（1）∵，的半徑為，

∴圓上一點(diǎn)到的距離的最小值為：7-5=2，

故答案為：2；

（2）過(guò)點(diǎn)作于，連接、，則，如圖，

．

，

點(diǎn)在上，

（3）連接，

，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，，

四邊形是矩形，

，，

．

要使四邊形的面積最小，則的面積需最小．

設(shè)所在圓的圓心為，則，過(guò)作于，交于點(diǎn)，交于，由（1）可得此時(shí)點(diǎn)到的距離最短，即的面積最小．

，

，，

，，

，．

，

，

，

點(diǎn)在上，

則，

，

，

存在滿足上述條件的小路，的長(zhǎng)為．