Question

【題目】為如圖，已知女排球場的長度OD為18米，位于球場中線處的球網AB的高度2.24米，一隊員站在點O處發球，排球從點O的正上方2米的C點向正前方飛去，排球的飛行路線是拋物線的一部分，當排球運行至離點O的水平距離OE為6米時，到達最高點G，以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．

（1）若排球運行的最大高度為2.8米，求排球飛行的高度p（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數關系式（不要求寫自變量x的取值范圍）；

（2）在（1）的條件下，這次所發的球能夠過網嗎？如果能夠過網，是否會出界？請說明理由；

（3）若李明同學發球要想過網，又使排球不會出界（排球壓線屬于沒出界）求二次函數中二次項系數的最大值．

Answer 1

【答案】（1）p＝ （x﹣6）2+2.8;（2）見解析;（3）.

【解析】

（1）利用拋物線的頂點坐標為（6，2.8），將點（0，2）代入解析式求出即可

（2）利用當x＝9時，x＝18時，分別求出p值即可判斷

（3）設拋物線的解析式為：p＝a（x﹣6）2+h，將點C代入，此時拋物線的解析式為p＝a（x﹣6）2+2﹣36a，再根據x＝9時，p＞2.24，當x＝18時，p≤0，即可得a的范圍，從而取得最大值．

解：

（1）由排球運行的最大高度為28米，則頂點的坐標點G為（6，2.8），則設拋物線的解析式為p＝a（x﹣6）2+2.8

∵點C坐標為（0，2），點C在拋物線上

∴2＝a（0﹣6）2+2.8

解得a＝﹣

∴p＝-（x﹣6）2+2.8

則排球飛行的高度p（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數關系式：p＝-（x﹣6）2+2.8

（2）當x＝9時，

p＝-（9﹣6）2+2.8＝2.6＞2.24

當x＝18時，

p＝-（18﹣6）2+2.8＝﹣0.4＜0

故這次發球可以過網且不出邊界

（3）設拋物線的解析式為：p＝a（x﹣6）2+h，

將點C代入得：36a+h＝2，即h＝2﹣36a

∴此時拋物線的解析式為

p＝a（x﹣6）2+2﹣36a

根據題意，不過邊界時有：a（18﹣6）2+2﹣36a≤0，解得a≤-

要使網球過網：a（9﹣6）2+2﹣36a≥2.24，解得a≤

故李明同學發球要想過網，又使排球不會出界（排球壓線屬于沒出界）二次函數中二次項系數的最大值為