Question

【題目】如圖，直線l1：y＝kx＋b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A（3，O），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）， 直線l 2：y＝2x與直線l1相交于點(diǎn)C．

（1）求直線 l1 的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）, △AOC的面積為3.

【解析】

（1）根據(jù)題意直接利用待定系數(shù)法代入A（3，0），B（0，3）進(jìn)行計(jì)算求解即可得出直線 l1 的解析式；

（2）根據(jù)題意聯(lián)立直線l1和直線l 2，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再以OA為底利用三角形面積計(jì)算公式求出△AOC的面積．

解：（1）∵直線l1：y＝kx＋b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），

∴將A（3，0），B（0，3）代入y＝kx＋b（k≠0）有：，解得，

∴直線 l1 的解析式為：.

（2）根據(jù)題意聯(lián)立直線l1和直線l 2，有，解得，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）；

∵A（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）

∴OA=3，以OA為底的高，

∴△AOC的面積為：.