Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．設運動時間為t秒．若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過幾秒后，△BPE與△CQP全等？請說明理由.

Answer 1

【答案】經過2秒之后，△BPE≌△CQP. 理由見解析.

【解析】試題分析：由已知BE=6，BC=10，若△BPE與△CQP全等，根據題意P、Q速度相等，運動的時間相等，所以只有BP=AE，由此即可得到運動時間，然后進行證明即可．

試題解析：經過2秒之后，△BPE≌△CQP. 理由如下：

∵當t=2秒時，點Q的運動速度與點P的運動速度相等，

∴BP=CQ=2×2=4厘米，

∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，

∴BE=CP=6厘米，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

BP=CQ，BE=CP，

∴Rt△BPE≌Rt△CQP（HL）.