Question

課題學習(本題10分)
●探究   (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________；
(2)在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(a，b) ，B(c，d)，求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數式表示），并給出求解過程．
●歸納 無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時，x=_________，y=___________．（不必證明）
★●運用 在圖2中，的圖象x軸交于P點。一次函數與的圖象交點為A，B．
①求出交點A，B的坐標（用k表示）；
②若D為AB中點，且PD垂直于AB時，請利用上面的結論求出k的值。
   

Answer 1

解：探究   (1)①(1，0)；②(-2，)；．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
(2)過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為
，， ，則∥∥．

過A、B分別作直線D的垂線，垂足分別為H、G。

∴AH=BG，又AH=；BG=
∴=．

，．．．．．．．．．．．４分
即D點的橫坐標是．
同理又HD=DG，，
可得D點的縱坐標是．．．．．．．．．５分
∴AB中點D的坐標為(，)．
歸納：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分
●運用
 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分            

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
．．．．．．．．．．．．．．９分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分

略