Question

【題目】點O在直線MN上，把兩個一樣的三角尺按圖12所示放置，OD，OE分別平分∠CON和∠AOM.

（1）若∠EOM=10°，求∠NOD的度數；

（2）求∠EOD的度數；

（3）如果保持兩個三角尺拼成的圖形不變，繞點O轉動兩個三角尺，使∠CON逐漸變小，那么（2）中的結論會改變嗎？

Answer 1

【答案】（1）∠NOD=20°；（2）∠EOD=150°；（3）不改變

【解析】

(1)由圖可知，∠AOM=2∠EOM，∠BOA=30°，∠BOC=90°，∠CON=2∠NOD，據此可解答；

(2)由圖可知，∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD；

(3) ∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD，其中∠AOC的大小不變，而∠AOE+∠COD=

（∠AOM+∠CON）也是不變，據此可解答.

解：（1）因為OE平分∠AOM，∠EOM=10°，所以∠AOM=2∠EOM=20°.

因為∠AOC=120°，所以∠COM=140°.

所以∠CON=180°-∠COM=180°-140°=40°.

因為OD平分∠CON，所以∠NOD=∠CON=20°.

（2）因為∠AOC=120°，所以∠AOM+∠CON=180°-∠AOC=60°.

因為OD，OE分別平分∠CON和∠AOM，所以∠AOE+∠COD=（∠AOM+∠CON）=30°.

所以∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD=120°+30°=150°.

（3）不改變.