Question

（2002•西城區）已知：如圖，D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．求證：AD•AB=AE•AC．

Answer 1

【答案】分析：把AD•AB=AE•AC變為比例式為，即證△AED∽△ABC，而這兩個三角形現在共用一個∠A，且根據題意可知∠B=∠AED=60°，因此兩三角形相似．
解答：證明：在△ABC中，
∵∠A=35°，∠C=85°，
∴∠B=60°．
∵∠AED=60°且∠EAD=∠BAC，
∴△AED∽△ABC．
∴．
∴AD•AB=AE•AC．
點評：此題主要考查了相似的判定與性質．題目比較簡單，是相似三角形中的常規題目．