Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線，交函數的圖象于B點，交函數的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于D．

（1）如果點A的坐標為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；

（2）如果點A的坐標為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；

（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）線段AB與線段CA的長度之比為；（2）線段AB與線段CA的長度之比為；（3）15．

【解析】試題分析：

（1）由題意把y=2代入兩個反比例函數的解析式即可求得點B、C的橫坐標，從而得到AB、AC的長，即可得到線段AB與AC的比值；

（2）由題意把y=a代入兩個反比例函數的解析式即可求得用“a”表示的點B、C的橫坐標，從而可得到AB、AC的長，即可得到線段AB與AC的比值；

（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長，從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.

試題解析：

（1）∵A（0，2），BC∥x軸，

∴B（﹣1，2），C（3，2），

∴AB=1，CA=3，

∴線段AB與線段CA的長度之比為；

（2）∵B是函數y=﹣（x＜0）的一點，C是函數y=（x＞0）的一點，

∴B（﹣，a），C（，a），

∴AB=，CA=，

∴線段AB與線段CA的長度之比為；

（3）∵=，

∴=，

又∵OA=a，CD∥y軸，

∴，

∴CD=4a，

∴四邊形AODC的面積為=（a+4a）×=15．