【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．
【答案】（1）證明參見解析；（2）MB=4，MC=2．
【解析】
試題分析：（1）證出OB垂直PM是解題的關鍵，根據切線的性質，可得∠MAP=90°，根據直角三角形的性質，可得∠P+M=90°，根據余角的性質，可得∠M+∠MOB=90°，根據直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根據切線的判定，可得答案；（2）根據相似三角形的判定與性質，可得△OBM∽△APM，于是有
=
=
，根據解方程組，可得答案．
試題解析：（1）根據題意，∵PA切⊙O于點A，∴∠MAP=90°，∴∠P+∠M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，∵PB經過直徑的外端點，∴PB是⊙O的切線；（2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴
=
=
，
=
①，
=
②，聯立①②得
，解得
，所以當OB=3，PA=6時，MB=4，MC=2．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線P：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在x軸的正半軸上），與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標對應的縱坐標如下：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | 1 | 2 | … |
y | … |
| ﹣4 |
| 0 | … |
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）若點D的坐標為（m，0），矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數關系，并指出m的取值范圍；
（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=kDF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．
（1）求此二次函數解析式；
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于多邊形說法正確的是（ ）
A.五邊形共有2條對角線B.三角形外角和等于180°
C.六邊形每個內角等于120°D.五邊形內角和為540°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點M到x軸的距離是3，到y軸的距離是1，且在第二象限，則點M的坐標是（ ）
A.（3，﹣1）B.（-1，3）C.（-3，1）D.（-2，﹣3）
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