Question

【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數學語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長”．（1尺＝10寸）則CD＝_____．

Answer 1

【答案】26寸

【解析】

數形結合，根據垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦）和勾股定理求解

解：連接OA,如圖所示

設直徑CD的長為2x,則半徑OC＝x

∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E,AB＝10寸

∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸

連接OA,則OA＝x寸

根據勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2

解得x＝13

CD＝2x＝2×13＝26（寸）．

故答案為：26寸．