Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,BD、CE是高并交于點O.

求證：(1)BD=CE；（2）OB=OC.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）利用面積可建立等式，根據(jù)AB=AC即可得出BD=CE；（2）欲證OB=OC，可證∠OBC=∠OCB，只要證明△BEC≌△CDB即可；由已知可得∠BEC=∠CDB=90°，BD=CE，BC是公共邊，即可證得.

證明：（1）∵AB=AC,且BD、CE是高,

∴,

∴BD=CE.

（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴△EBC和△DCB都是直角三角形，

在Rt△EBC與Rt△DCB中，

，

∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL)，

∴∠BCE=∠CBD，

∴OB=OC.