Question

（8分）已知，如圖1，中，，是平面內不與、、重合的任意一點，，．

（1）求證：≌；

（2）如圖2，當點是的外接圓圓心時，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

（1）見解析；

（2）四邊形BDCE是菱形，證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由∠ABC=∠DBE可知∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，根據SAS定理可知△ABD≌△CBE；

（2）由（1）可知，△ABD≌△CBE，故CE=AD，根據點D是△ABC外接圓圓心可知DA=DB=DC，再由BD=BE可判斷出BD=BE=CE=CD，故可得出四邊形BDCE是菱形．

（1）證明：∵∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD與△CBE中，

∵

∴△ABD≌△CBE

（2）解：四邊形BDCE是菱形．證明如下：

同（1）可證△ABD≌△CBE，

∴CE=AD，

∵點D是△ABC外接圓圓心，

∴DA=DB=DC，

又∵BD=BE，

∴BD=BE=CE=CD，

∴四邊形BDCE是菱形．

考點：三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質；菱形的判定．

考點分析： 考點1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．
（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩定性． 試題屬性

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