Question

如圖，⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形，⊿ACB的頂點A在⊿ECD的斜邊DE上，若，則       。

Answer 1

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試題分析：連接BD，可證明AE²+AD²=2AC²，由可知AD=3AE，代入即可求出.
試題解析：證明：連結BD，

∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，
∴2AC2=AB2．∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
在△AEC和△BDC中，，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴AE=BD，∠E=∠BDC．
∴∠BDC=45°，
∴∠BDC+∠ADC=90°，
即∠ADB=90°．
∴AD²+BD²=AB²，
∴AD²+AE²=2AC²
又
∴AD=3AE
∴9AE²+AE²=2AC²
∴
考點: 1.全等三角形的判定與性質；2.勾股定理；3.等腰直角三角形．