【題目】已知
且
，則
的最小值為________．
【答案】3
【解析】
由2x+y=1，|y|≤1，得到y=1-2x，-1≤1-2x≤1，解得0≤x≤1，設W=2x2+16x+3y2，用x表示W得到W=14x2+4x+3，先求出對稱軸為直線x=-
，由于a=14＞0得到拋物線開口向上，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，而0≤x≤1，所以當x=0時W最小，然后把x=0代入W進行計算即可．
設W=2x2+16x+3y2，
∵2x+y=1，|y|≤1，
∴y=1-2x，-1≤y≤1，
∴-1≤1-2x≤1，
∴0≤x≤1，
∴W=2x2+16x+3（1-2x）2
=14x2+4x+3，
對稱軸為直線x=-，
∵a=14＞0，
∴拋物線開口向上，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，
當0≤x≤1，x=0時，W最小，
即W的最小值=3．
故答案為3．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程.
已知：∠O，
求作：一個角，使它等于∠O.
作法：如圖：
①在∠O的兩邊上分別任取一點A，B；
②以點A為圓心，OA為半徑畫弧；以點B為
圓心，OB為半徑畫弧；兩弧交于點C；
③連結AC,BC ，所以∠C即為所求作的角.
請根據小明設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下列證明．
證明：連結AB，
∵OA=AC，OB= ， ，
∴
≌
（ ）（填推理依據）．
∴∠C=∠O．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】佳琪同學在學習了三角形內角和及角平分線定義后經大量的測試實驗發現，在一個三角形中，兩個內角的角平分線所夾的角只與第三個角的大小有關.
測量數據如下表：
測量 | |||
測量工具 | 量角器 | ||
示意圖 |
|
線交于點 | |
測量數據 |
|
| |
第一次 |
|
| |
第二次 |
|
| |
第三次 |
|
| |
第四次 |
|
| |
… | … | ||
（1）通過以上測量數據，請你寫出
與
的數量關系：______.
（2）如圖，在
中，若
與
的平分線交于點
，則
與存在怎樣的數量關系？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究：
（1）操作發現：如圖1，在
中，
為銳角，
為射線
上一動點，連接
，以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形
.若
，
.當點在線段上時（與點
不重合），你能發現
與
的數量關系和位置關系嗎？請直接寫出你發現的結論.
（2）類比與猜想：當點在線段的延長線上時，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請在圖2中畫出相應圖形并說明理由.
（3）深入探究：如圖3，若
，
，
，點在線段上運動，請寫出與的位置關系并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+
x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；
（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；
（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進行調查，過程如下：
收集數據：
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
整理數據：
課外閱讀平均時間x（min） | 0≤x＜40 | 40≤x＜80 | 80≤x＜120 | 120≤x＜160 |
等級 | D | C | B | A |
人數 | 3 | a | 8 | b |
分析數據：
平均數 | 中位數 | 眾數 |
80 | m | n |
請根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；m＝ ，n＝ ；
（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標，請估計達標的學生數；
（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當的統計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）畫出△ABC關于y軸的對稱軸圖形△A1B1C1（不寫畫法）；
點A1的坐標為 ；點B1的坐標為 ；點C1的坐標為 ．
（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是 ．
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