Question

【題目】如圖，l1∥l2，MN分別和直線l1，l2交于點(diǎn)A，B，ME分別和直線l1，l2交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)P在MN上（P與A，B，M三點(diǎn)不重合）

①如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α，∠β，∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

②如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α，∠β，∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）∠γ=∠α+∠β （2）∠β=∠α+∠γ ∠α=∠β+∠γ

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出它們的關(guān)系，從點(diǎn)P作平行線，平行于AC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出；

（2）分類討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)AB延長(zhǎng)線上時(shí)，②點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，分別過點(diǎn)P作PO∥l1∥l2，利用平行線的性質(zhì)，可得出答案．

（1）如圖，過點(diǎn)P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，如圖所示：

∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，

∴∠γ=∠α+∠β；

（2）①若點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，如圖所示：

則∠β=∠α+∠γ．

②若點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)P作PO∥AC，則PO∥l1∥l2，如圖所示：

則∠α=∠β+∠γ．