Question

【題目】如圖，在平行四邊形 中，點(diǎn) 是 邊上任意一點(diǎn)，連接 ．過(guò)點(diǎn) 作線段 的平行線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) ．

（1）證明： ．
（2）過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為點(diǎn) ．點(diǎn) 為 邊中點(diǎn)，連接 ， ．
① 根據(jù)題意完成作圖；
② 猜想線段 ， 的數(shù)量關(guān)系，并寫出你的證明思路．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形 是平行四邊形

∴ ，

又∵

∴四邊形 是平行四邊形

∴

∴

∴

∴

（2）

解：①作圖：

②猜想： ；

證明思路：

延長(zhǎng) ， 交于點(diǎn)

證明

得到

在 中，得到

【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD ， AB∥CD；由兩組對(duì)邊分別平行得四邊形 DEFC 是平行四邊形；由平行四邊形的性質(zhì)得EF=CD；
由等量代換得 AE=BF；
（2）①如圖；②猜想： M E = M G ；延長(zhǎng) EM ， FC 交于點(diǎn) H由已知條件證明△DEM≌△CHM，由全等三角形的性質(zhì)得ME=MH；在 Rt△EHG 中，得到 ME=MG.
【考點(diǎn)精析】利用直角三角形斜邊上的中線和平行四邊形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．