Question

如圖，在直角坐標系中．Rt△ABC位于第一象限，兩條直角邊AB、BC分別平行于x軸、y軸，頂點B的坐標為（2，4），AB=1，BC=2．
（1）求AC邊所在直線的解析式；
（2）若反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點C，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點A是否在該函數的圖象上；
（3）若反比例函數y=（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），根據兩條直角邊AB、BC分別平行于x軸、y軸，頂點B的坐標為（2，4），AB=1，BC=2，可得出點A、C兩點的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式；
（2）根據反比例函數y=（x＞0）經過點C（2，2），把C點坐標代入反比例函數y=即可得出m的值，進而得出反比例函數的解析式，把A點坐標代入看是否符合此函數的解析式即可；
（3）根據當反比例函數的圖象經過點A、C時m的值最小；當經過點B時m的值最大求出m的取值范圍即可．
解答：解：（1）設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵兩條直角邊AB、BC分別平行于x軸、y軸，頂點B的坐標為（2，4），AB=1，BC=2．
∴點A、C的坐標分別為（1，4）、（2，2），
根據題意，得，
解得，
故所求的一次函數的解析式為y=-2x+6．              

（2）∵y=（x＞0）經過點C（2，2），
∴m=4．
∴所求反比例函數解析式為y=，
∵點A（1，4），當x=1時，y==4，
∴點A在函數y= 的圖象上；

（3）∵當反比例函數的圖象經過點A、C時m的值最小；當經過點B時m的值最大，
∴當反比例函數的圖象經過點A時，4=，解得m=4；
當經過點B時，4=，解得m=8，
故m的取值范圍是：4≤m≤8．
點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到用待定系數法求反比例函數及一次函數的解析式，難度適中．