Question

【題目】（探究）如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，有陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形

（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積

（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用字母表示）

（應用）請應用這個公式完成下列各題

①已知，，則的值為

②計算：

（拓展）①結果的個位數字為

②計算：

Answer 1

【答案】[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[應用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②5050．

【解析】

[探究]（1）由面積公式可得答案；

（2）公式由（1）直接可得；

[應用]①用平方差公式分解4m2﹣n2，將已知值代入可求解；②將三項恰當組分成兩組，先用平方差，再用完全平方公式展開后合并同類項即可；

[拓展]①將原式乘以（2﹣1），就可以反復運用平方差公式化簡，最后按照循環規律可得解；②將原式從左向右依次兩項一組，運用平方差公式分解，化為100+99+98+…+4+3+2+1，從而可得答案．

（1）圖①按照正方形面積公式可得：a2﹣b2；

圖②按照長方形面積公式可得：（a+b）（a﹣b）．

故答案為：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．

（2）令（1）中兩式相等可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

【應用】

①∵4m2﹣n2=12，2m+n=4，4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n），∴（2m﹣n）=12÷4=3．

故答案為：3．

②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）

=[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]

=4a2﹣（b﹣c）2

=4a2﹣b2+2bc﹣c2

【拓展】

①

原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1

=（216﹣1）…（232+1）+1

=264﹣1+1

=264．

∵2的正整數次方的尾數為2，4，8，6循環，64÷4=16．

故答案為：6．

②原式=（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）

=100+99+98+97+…+4+3+2+1

=5050．