Question

如圖所示，直線l⊥l₂，垂足為點O，A、B是直線l上的兩點，且OB=2，AB=

2

．直線l繞點O按逆時針方向旋轉60°到l₁，A、B對應在l₁上的點為A′、B′，在直線l₂上找點P，使得△B′PA′是以∠PB′A′為頂角的等腰三角形，此時OP=

 

．

Answer 1

分析：如圖，以點B′為圓心，AB為半徑畫圓，與l₂的交點即是P點．則在直角三角形OB′D中，解直角三角形，即可求解．

解答：解：（1）在直線l₂上找點P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，
則以點B′為圓心，AB為半徑畫圓即可．
與l₂的交點就是點P．
從B′點作OP的高B′D，

則在直角三角形OB′D中，解直角三角形可知：OD=

3

，
所以PO=

3

-1或

3

+1．
故答案為：

3

-1或

3

+1．

點評：本題綜合考查了旋轉與等腰三角形的知識，注意要做等腰三角形，腰一端的為頂點畫圓是最好的方法．