Question

【題目】已知關于x的一元二次方程-（k+2）x+2k=0.

（1）試說明無論k取何值時，這個方程一定有實數根；

（2）已知等腰的一邊a=1，若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求的周長.

Answer 1

【答案】(1)證明詳見解析；（2）5.

【解析】

試題用一元二次方程的判別式來判斷方程的解的情況，如果判別式大于0，說明一元二次方程有兩個不相等的實數根，如果判別式等于0，說明一元二次方程有兩個相等的實數根，如果判別式小于0，說明一元二次方程沒有實數根.說明此方程有實數根，只要能證明該方程中得△≥0即可求解.

兩腰b、c恰好是這個方程的兩個根，說明此方程有兩個相等的實數根.即△=0.由（1）可知k的取值，然后將k的值代入原方程求根.最后計算△ABC的周長即可.

試題解析：

解：（1）∵

∴無論取何值時，方程一定有實數根.

由（1）可知：，即

解得：K=2

當時，

解得：

即b=c=2

∴△ABC的周長=2+2+1=5