Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D．連接AC、BD、CD．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，四邊形ABDC的面積為 ．

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，2），（6，2），12；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）和（7，0）．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到×6×2=2××|4-x|×2，解得x=1或x=7，然后寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解：（1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；

四邊形ABDC的面積=2×（4+2）=12；

故答案為：（0，2），（6，2），12；

（2）存在．

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），

∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，

∴×6×2=2××|4-x|×2，解得x=1或x=7，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）和（7，0）．