Question

（2013•南昌模擬）如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，∠BAD=108°，E是BC延長線上一點，若CF平分∠DCE，則∠DCF的大小是（　　）

A．52°

B．54°

C．56°

D．60°

Answer 1

分析：由“圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角”知∠DCE=∠BAD=108°，然后根據角平分線的定義來求∠DCF的大小．

解答：解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∠BAD=108°，E是BC延長線上一點，
∴∠DCE=∠BAD=108°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=

1

2

∠DCE=54°．
故選B．

點評：本題考查了圓內接四邊形的性質．圓內接四邊形的性質是溝通角相等關系的重要依據，在應用此性質時，要注意與圓周角定理結合起來．在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補．