Question

(本題10分)如圖，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BE＝CD，BD＝CF．

（1）求證：DE＝DF；

（2）當∠A的度數為多少時，△DEF是等邊三角形，并說明理由．

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）∠A=60°．

【解析】

試題分析：（1）通過證明△BDE和 △CFD全等得到DE=DF；

（2）利用三角形全等的性質及等式的性質證得∠EDF=∠C，當∠A=60°時，∠B=∠C =60°，此時∠EDF=∠C=60°，所以△DEF是等邊三角形．

試題解析：證明：（1）∵AB=AC，

∴ ∠B=∠C，

在△BDE和 △CFD 中，

，

∴ △BDE≌ △CFD（SAS）．

∴DE=DF；

(2)當∠A=60°時， △DEF是等邊三角形．

理由：∵ △BDE≌ △CFD，

∴∠BDE=∠CFD，

∵∠BDE+∠EDF=∠CFD+∠C，

∴∠EDF=∠C，

又∵DE=DF，要使△DEF是等邊三角形，只要∠EDF=60°，

則∠C=∠EDF=60°，

∴當∠A=60°時，∠B=∠C =60°，此時△DEF是等邊三角形．

考點：全等三角形的判定和性質；等邊三角形的判定．