Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則AP的值為（　　）

A.6cmB.12cm

C.12cm或6cmD.以上答案都不對

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP＝BC＝6cm;②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP＝AC＝12cm，P、C重合．

解：①當AP＝CB時，∠C＝∠QAP＝90°，

在Rt△APQ與Rt△CBA中，

，

∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL），

即AP＝BC＝6cm；

②當P運動到與C點重合時，AP＝AC，

∠C＝∠QAP＝90°，

在Rt△QAP與Rt△BCA中，

，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即AP＝AC＝12cm．

綜上所述，AP＝6cm或12cm．

故選：C．