Question

某廠從2001年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：

年   度	2001	2002	2003	2004
投入技改資金z(萬元)	2.5	3	4	4.5
產品成本，(萬元／件)	7.2	6	4.5	4

(1)請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式；
(2)按照這種變化規律，若2005年已投人技改資金5萬元．
①預計生產成本每件比2004年降低多少萬元?
②如果打算在2005年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結果精確到0.01萬元)?

Answer 1

(1)解：設其為一次函數，解析式為
當時，； 當=3時，6．

解得，
∴一次函數解析式為
把時，代人此函數解析式，
左邊≠右邊．
∴其不是一次函數．
同理．其也不是二次函數．   …………    (3分)
(注：學生如用其它合理的方式排除以上兩種函數，同樣得3分)
設其為反比例函數．解析式為。
當時，，
可得
解得
∴反比例函數是�！�………    (5分)
驗證：當=3時，，符合反比例函數。
同理可驗證4時，，時，成立。
可用反比例函數表示其變化規律。…………    (6分)
(2)解：①當5萬元時，，�！�………    (7分)
（萬元），
∴生產成本每件比2004年降低0．4萬元。…………    (8分)
②當時，。
∴…………    (9分)
∴（萬元）
∴還約需投入0.63萬元． ……………    (10分)

 略