Question

【題目】如圖，在面積為6的Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC邊上有一動點P，當點P到AB邊的距離等于PC的長時，那么點P到端點B的距離等于（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

直接利用全等三角形的判定和性質以及結合勾股定理得出PB的長．

解：∵點P到AB邊的距離等于PC的長，

∴AP是∠CAB的平分線，

∴∠CAP＝∠DAP，

在△CAP和△DAP中，

，

∴△CAP≌△DAP（AAS），

∴AC＝AD＝4，

∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，

∴BC＝3，BD＝1，

設PB＝x，則PC＝PD＝3﹣x，

在Rt△PDB中，

x2＝（3﹣x）2+12，

解得：x＝，

即點P到端點B的距離等于 ．

故選：B．