Question

【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下結論：①∠AED＝90°;②點 E 是 BC 的中點;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而點E是BC的中點，得到EC＝EF＝BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，即可判斷出正確的結論．

過E作EF⊥AD于F，如圖，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB

∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；

而點E是BC的中點，

∴EC＝EF＝BE，所以③錯誤；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正確；

∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正確；

∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正確．

故選：B．