Question

【題目】如圖，點P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC于點M，PV⊥AC于點N，若AB＝12cm，求CM的長為______cm.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據等邊三角形的性質得出∠A＝∠B＝∠C，進而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根據平角的義即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可證△PMN是等邊三角形:根據全等三角形的性質得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，從而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出2MC＝NC，即司得MC的長.

∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.

∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，

∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，

∴△PMN是等邊三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，

∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，

∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，

∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.

故答案為:4cm