Question

已知關于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．

Answer 1

（1）k＜1；（2）是，4.

試題分析：（1）方程有兩個不相等的實數根，必須滿足△=b²﹣4ac＞0，由此可以得到關于k的不等式，然后解不等式即可求出實數k的取值范圍；
（2）利用假設的方法，求出它的另一個根．
試題解析：（1）∵△=[2（k﹣1）]²﹣4（k²﹣1）=4k²﹣8k+4﹣4k²+4=﹣8k+8，
又∵原方程有兩個不相等的實數根，
∴﹣8k+8＞0，
解得k＜1，
即實數k的取值范圍是k＜1；
（2）假設0是方程的一個根，
則代入原方程得0²+2（k﹣1）•0+k²﹣1=0，
解得k=﹣1或k=1（舍去），
即當k=﹣1時，0就為原方程的一個根，
此時原方程變為x²﹣4x=0，
解得x₁=0，x₂=4，
所以它的另一個根是4．
考點: 根的判別式.