Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對角線AC于點G，且DE=DG．

（1）求證：AE=CG；

（2）試判斷BE和DF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BE∥DF，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）先證∠AED=∠CGD，再證明△ADE≌△CDG，根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論；

（2）先證明△AEB≌△CGD，得出對應角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可證出平行線．

試題解析：（1）在正方形ABCD中，

∵AD=CD，

∴∠DAE=∠DCG，

∵DE=DG，

∴∠DEG=∠DGE，

∴∠AED=∠CGD．

在△AED和△CGD中，

∴△AED≌△CGD（AAS），

∴AE=CG．

（2）BE∥DF，理由如下：

在正方形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCG．

在△AEB和△CGD中，

∴△AEB≌△CGD（SAS），

∴∠AEB=∠CGD．

∵∠CGD=∠EGF，

∴∠AEB=∠EGF，

∴BE∥DF．