Question

【題目】如圖，在中，分別以，為邊作等邊三角形和等邊三角形，連接，交于點，則的度數為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先證明△DCB≌△ACE，求出∠CAE＝∠CDB，再利用“8字型”證明∠AOH＝∠DCH＝60°即可解決問題．

解：如圖：AC與BD交于點H，
∵△ACD，△BCE都是等邊三角形，
∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCB＝∠ACE，
在△DCB和△ACE中，，
∴△DCB≌△ACE，
∴∠CAE＝∠CDB，
∵∠DCH＋∠CHD＋∠BDC＝180°，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠DHC＝∠OHA，
∴∠AOH＝∠DCH＝60°，
∴∠AOB＝180°∠AOH＝120°．
故選：B.