Question

如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于D，且∠BCD=30°，BC=AC+AD．
求∠A的度數．

Answer 1

解：在CB上截取CE=CA，連接DE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵在△ACD和△ECD中，
，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=DE，∠DEC=∠A，
∵BC=AC+AD，
∴BE+CE=AC+DE，
∴BE=DE，
∴∠B=∠BDE，
設∠B=x，
則∠DEC=∠A=2x，
∵∠BCD=30°，
∴∠BCA=60°，
∴x+2x+60°=180°，
∴x=40°，
∴∠A=80°．
分析：先在CB上截取CE=CA，連接DE，根據CD平分∠ACB，得出∠ACD=∠ECD，再根據SAS得出△ACD≌△ECD，得出AD=DE，∠DEC=∠A，再根據BC=AC+AD，求出∠B=∠BDE，再設∠B=x，得出∠DEC=∠A=2x，最后根據三角形的內角和是180°，求出x的值，從而得出∠A的度數．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，用到的知識點是全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，關鍵是作出輔助線，構造全等三角形．