Question

（本小題滿分9分）在一個不透明的箱子中裝有三個大小相同、材質相同的小球，分別標有數字1，2，3.現從中隨機地摸出一個小球，把該球上所標注的數字記為x后，放回原箱子；再從箱子中又隨機地摸出一個小球，把該球上所標注的數字記為y.以先后記下的兩個數字（x，y）作為點M的坐標.
（1）求點M的橫坐標與縱坐標的和為4的概率；
（2）在平面直角坐標系中，試求點M落在以坐標原點為圓心，以為半徑的圓的內部的概率.

Answer 1

（1）點M的坐標有如下：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）
…………………………3分
其中，滿足橫坐標與縱坐標的和為4的有（1，3），（2，2），（3，1）.
∴P（）=.                        …………………………5分
（2）∵點M落在以坐標原點為圓心，以為半徑的圓的內部，
∴＜10.                                  …………………………6分
符合條件的點M有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
…………………………8分
∴點M落在以坐標原點為圓心，以為半徑的圓的內部的概率P=.………9分

略