Question

【題目】如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．

(1)求證：△ABC≌△DEF；

(2)求證：四邊形ACFD為平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析: （1）根據(jù)平行線得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四邊形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．

試題解析:

（1）證明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=EC=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF．

（2）證明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，

∵∠ACB=∠F，

∴AC∥DF，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∴AD∥CF，AD=CF，

∵EC=CF，

∴AD∥EC，AD=CE，

∴四邊形AECD是平行四邊形。