Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA與x軸重合，B的坐標為（﹣1，2），將矩形OABC繞平面內一點P順時針旋轉90°，使A、C兩點恰好落在反比例函數 的圖象上，則旋轉中心P點的坐標是（　　）

A. （，﹣） B. （，﹣） C. （，﹣） D. （，﹣）

Answer 1

【答案】C

【解析】

設A'（a，），則C'（a+2，-1），依據反比例函數圖象上點的坐標特征，即可得到a=2，進而得出A'（2，2），C'（4，1），設P（x，y），再根據AP=A'P，CP=C'P，即可得到方程組，進而得出旋轉中心P點的坐標．

解：如圖，

∵B的坐標為（-1，2），

∴矩形的長為2，寬為1，

由旋轉可得，A'O'⊥x軸，O'C'⊥y軸，

設A'（a，），則C'（a+2，-1），

∵點C'在反比例函數y=的圖象上，

∴（a+2）（-1）=4，

解得a=2（負值已舍去），

∴A'（2，2），C'（4，1），

由旋轉的性質可得，AP=A'P，CP=C'P，

設P（x，y），則

，

解得，

∴旋轉中心P點的坐標是（，-），

故選：C．