Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，已知點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)C(10，4)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)求菱形ABCD的邊長；

(2)求雙曲線的解析式．

Answer 1

【答案】(1)5；(2).

【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)菱形的邊長為，則 在中，利用勾股定理建立關(guān)于的方程，解方程求出的值即可.

設(shè)雙曲線的解析式為，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，分別求出的長，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可知，代入雙曲線的解析式求出的值即可．

試題解析：(1)設(shè)菱形的邊長為x，則BC＝AB＝x.

如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，4)，

∴OA＝2，CE＝4，OE＝10，

∴BE＝OE－OA－AB＝10－2－x.

在Rt△BEC中，由勾股定理可得BC2＝BE2＋CE2，

即x2＝(10－2－x)2＋42，

解得x＝5，

∴菱形ABCD的邊長為5.

(2)設(shè)雙曲線的解析式.如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

則DF＝CE＝4，EF＝CD＝5，

∴OF＝OE－EF＝10－5＝5，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，4)，

∴k＝20，

∴雙曲線的解析式為