Question

18、已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論．
（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：

∠1=∠2

．

（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：

∠1+∠2=180°

．

（3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果

一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行

，那么

這兩個角相等或互補

．
（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？

Answer 1

分析：（1）根據兩直線平行，內錯角相等，可求出∠1=∠2；
（2）根據兩直線平行，內錯角相等，及同旁內角互補可求出∠1+∠2=180°；
（3）由（1）（2）可列出方程，求出角的度數．

解答：解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：∠1=∠2
證明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2=∠BGE
∴∠1=∠2．

（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：∠1+∠2=180°．
證明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BGE=180°
∴∠1+∠2=180°．

（3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，
那么這兩個角相等或互補．

（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？
解：設其中一個角為x°，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，
故x=30或x=70，
所以2x-30=30或110，
答：這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．

點評：本題考查的是平行線的性質，應用的知識點為：兩直線平行內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補．