Question

【題目】如圖，小明在教學樓的窗戶A處，測量樓前的一棵樹CD的高．現測得樹頂C處的俯角為45°，樹底D處的俯角為60°，樓底到大樹的距離BD為10米．請你幫助小明計算樹的高度（精確到0.1米）．

Answer 1

【答案】樹高約為7.3米．

【解析】

過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E，易證∠AEC＝∠BDC＝90°，AE＝BD＝10，在Rt△AEC中，∠EAC＝45°，Rt△AEC為等腰直角三角形，即可求出EC；在Rt△AED中， tan∠EAD＝，即可求出ED，最后就可以求出樹高。

過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E，

則∠AEC＝∠BDC＝90°．

∵∠EAC＝45°，AE＝BD＝10，

∴EC＝10．

∵tan∠EAD＝

∴ED＝10tan60°＝10，

CD＝ED﹣EC＝10﹣10≈7.3（米）．

答：樹高約為7.3米．