Question

9、很多同學都知道空間多面體有一個歐拉公式：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，如長方體有8個頂點、6個面與12條棱，滿足8+6-12=2．
現(xiàn)在請你觀察如下的平面圖形，圖1是一個三角形，它將整個平面分成了內(nèi)部與外部兩個區(qū)域；圖2是由平面上5個點組成的兩個不重疊的三角形，任意3點都不在一條直線上；圖3是由平面上7個點組成的3個互不重疊的三角形，任意3點都不在一條直線上．我們還可以畫出由平面上更多的點組成的具有相同特征的三角形組合圖形，試猜想它們的點數(shù)a、邊數(shù)b與區(qū)域數(shù)c滿足的一個等式是

答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1

．

Answer 1

分析：分別找出所給三個圖形的點數(shù)a，邊數(shù)b和區(qū)域數(shù)c的值，然后看其右什么關(guān)系，繼而猜想它們滿足的等式．

解答：解：根據(jù)題意可知：圖1：a=3，b=3，c=2；圖2：a=5，b=6，c=3；圖3：a=7，b=9，c=4，
繼而可得：a+c-b=2或2a-b-c=1等．
故答案為：答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1．

點評：本題考查了歐拉公式的知識，屬于基礎題，準確找出各圖中的a，b，c的值是關(guān)鍵．