Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，給出下列四個結論：

①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正確的結論共有

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵BF∥AC，

∴∠C=∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，

在△CDE與△DBF中，

，

∴△CDE≌△DBF，

∴DE=DF，CE=BF，故①正確；

∵AE=2EC，

∴AC=3EC=3BF，故④正確．

故選D．