Question

【題目】如圖，ABCD中，AE平分∠BAD交BC邊于E，EF⊥AE交CD邊于F，延長BA到點G，使AG=CF，連接GF，若BC=7，DF=3，AE=，則GF的長為__________

Answer 1

【答案】3．

【解析】

首先延長AE、DC相交于點M，過點A作AH⊥BC于點H，連接AC，進而得出FC的長，再利用勾股定理得出EH的長，即可得出FG的長

延長AE、DC相交于點M，過點A作AH⊥BC于點H，連接AC，

∵AB∥DM，
∴∠M=∠BAE，∠CEM=∠DAM，
而∠BAE=∠DAM，
∴∠M=∠CEM=∠DAM，
∴CE=CM，DM=AD=7，
∵∠M+∠MFE=90°=∠CEM+∠CEF，
∴∠MFE=∠CEF，
∴CF=CE=CM=FM=（MD-DF）=2，
∴AB=DC=DF+CF=5，BE=BC-CE=5，
設EH=x，可得：BH=5-x，
∵AH2=AE2-EH2=AB2-BE2，
∴10-x2=25-（5-x）2
解得：x=1，
則EH=1，AH=3，
故CH=CE+EH=3，
則AC==3，
而四邊形ACFG是平行四邊形，
故FG=AC=3．
故答案為：3．